Deducción de las leyes de los Gases según la Teoría Cinética

Teoría Cinética de los Gases

Aun con lo inútil que es, la ley del gas ideal proporciona para información acerca de la manera en que la presión y la temperaturas relaciona con las propiedades las moléculas en sí, como sus rapideces.Para mostrar como se relacionan las propiedades microscópicas con la presión de un gas ideal, en esta sección se analiza la dinámica del movimiento molecular por medio de las seguí¡das y tercera leyes de newton.

Teoría Cinética

Si una pelota se lanza contra la pared ejerce una fuerza contra esta. Las partículas de un gas hacen lo mismo salvo que su masa es mas pequeña. su rapideces mayor y hay billones de ellas. De hecho, el número de partículas es mas grande que las paredes con la siguiente frecuencia como para que sus impactos individuales parezcan una fuerza continua. Al dividir la magnitud de esta fuerza entre el área de la pared se obtiene la presión ejercida por el gas.

Considérese un gas ideal compuesto por N partículas idénticas infinitesimalmente pequeñas (partículas puntuales) contenida en un recipiente cubico cuyas aristas tienen una longitud de L. Salvo por choques elásticos, estas partículas no interactúan. La atención se centra en una partícula de masa (m) cuando choca perpendicularmente con la pared derecha y rebota elásticamente. Al aproximarse a la pared, la partícula tiene una rapidez +v  y una cantidad de movimiento lineal +mv. La partícula rebota con una rapidez -v y cantidad de movimiento -mv, se desplaza hacia la pared izquierda, choca contra ella , rebota y vuelve a dirigirse a la pared derecha. El tiempo (t) entre los choques con la pared derecha es la distancia de ida y vuelta 2L dividida entre la raíz de la partícula, es decir, t = 2Llv. Según la ley de movimiento la fuerza medida que la pared ejerce sobre la partícula, esta dada por el cambio de la cantidad de movimiento de la partícula por unidad de tiempo.

Fuerza Medida Igual = Cantidad de movimiento final - Cantidad de movimiento inicial 

     Tiempo entre choques consecutivos 

                                   = (-mv) - (+mv) = -mv2

                                              2L/v               L

Según la ley  de acción y reacción de Newton, la fuerza que la partícula aplica a la pared es igual a magnitud este valor, pero de dirección opuesta (es decir,  + mv2IL). Magnitud F  de la fuerza total ejercida sobre la pared durante derecha es igual al numero de partículas que chocaron la pared del tiempo t multiplicado por la fuerza media producida por una sola partícula. Puesto que las N partículas se mueven aleatoriamente en tres dimensiones, entonces la tercera parte de ellas, en promedio, chocan con la pared derecha durante el tiempo t. Por consiguiente, fuerza total es

      F = (N) (mv2)

            (3)   (L)

En el resultado anterior v2 se ha sustituido por v2, el valor medio de la rapidez al cuadrado. El conjunto de partículas posee una distribución de rapideces de Maxewell, de modo que se debe utilizar un valor medio para v2, en vez de un valor para cualquier partícula individual. Ademas se debe observar que el valor medio de la rapidez  al cuadrado no es igual al cuadrado de la rapidez media: v2 = (v)2.

         F = (N) (mv2rcm)

                (3)     (L)

La presión es fuerza por unidad de área. Por consiguiente, la presión Que actúa sobre una pared de área L2.

P = F = (1) (N) (mv2rcm). 

      L2.  (L2)(3)  (L)

El termino elástico se utiliza aquí para dar a entender que en promedio, es un gran numero de partículas, no hay ganancia o perdida de energía de translación debido a los choques.